Solução da Lista de Atividades
1) Determine o ponto médio entre A=(-4,1) e B=(-2,5).
Solução:
Na caixa de entrada, digite os pontos A e B.
No 2º ícone da barra de ferramentas, escolha "Ponto Médio ou Centro".
Na Janela de Visualização ou na Janela de Álgebra, clique no ponto A e, em seguida, no ponto B (pode ser em B e depois em A).
Verifique que aparecerá na Janela de Visualização e na Janela de Álgebra a seguinte solução: C=(-3,3).
2) Divida o segmento AB em 5 partes iguais, dados A=(-3,5) e B=(2,-5).
Solução:
Na caixa de entrada, digite os pontos A e B.
No 9º ícone da barra de ferramentas, escolha "Homotetia dados Centro e Razão".
Clique no ponto A e, em seguida, no ponto B (a ordem aqui é muito importante). Aparecerá uma caixa para digitar a fração em que os pontos que dividirão AB aparecerão a partir do último ponto clicado (neste caso foi B). Digite 1/5 e tecle <ENTER>.
Repita o procedimento para os próximos pontos. Assim:
- Clique no ponto A e, em seguida, no ponto B. Digite 2/5.
- Clique no ponto A e, em seguida, no ponto B. Digite 3/5.
- Clique no ponto A e, em seguida, no ponto B. Digite 4/5.
3) Encontre o ponto de interseção entre as retas (r) 3x-2y=7 e (s) 2x+5y=11.
Solução:
Na caixa de entrada, digite as equações da retas r e s (para nomear, digite r:3x-2y=7..., ou então, após digitar a equação na caixa de Entrada, clique com o botão direito e escolha "renomear" r, porque o default é a)
No 2º ícone da barra de ferramentas, escolha "Interseção de Dois Objetos". Clique na reta r e em seguida na reta s. Ou então, na Janela de Visualização, aponte o cursor para o ponto de interseção e verifique que as duas retas ficarão mais escuras. Clique neste ponto e ele aparecerá.
No 2º ícone da barra de ferramentas, escolha "Interseção de Dois Objetos". Clique na reta r e em seguida na reta s. Ou então, na Janela de Visualização, aponte o cursor para o ponto de interseção e verifique que as duas retas ficarão mais escuras. Clique neste ponto e ele aparecerá.
Verifique que aparecerá na Janela de Visualização e na Janela de Álgebra a seguinte solução: A=(3,1).
4) Determine a equação reduzida da reta (s) 2x+y=5.
Solução:
Na caixa de entrada, digite a equação da reta s.
Na janela de álgebra, clique com o botão direito em cima da equação da reta s e escolha "Equação y=ax+b".
Na janela de álgebra, clique com o botão direito em cima da equação da reta s e escolha "Equação y=ax+b".
Verifique que aparecerá na Janela de Álgebra a equação reduzida: s: y=-2x+5.
5) Determine a distância entre os pontos A=(2,4) e B=(6,1).
Solução:
Na caixa de entrada, digite os pontos A e B.
No 8º ícone da barra de ferramentas, escolha "Distância, Comprimento ou Perímetro".
Verifique que aparecerá a solução na Janela de Álgebra e também na Janela de Visualização: d=5 (distânciaAB=5).
6) Determine a distância entre o ponto A=(-2,3) e a reta (t) 2x+3y=-4.
Solução:
Na caixa de entrada, digite os pontos A e a equação da reta t.
No 8º ícone da barra de ferramentas, escolha "Distância, Comprimento ou Perímetro".
Na Janela de Álgebra ou na Janela de Visualização, clique no ponto A e, em seguida, na reta t.
Verifique que aparecerá a solução na Janela de Álgebra e também na Janela de Visualização: d=2,5 (distânciaAt=2.5).
7) Determine a área do ∆ABC, em que A=(-1,4), B=(1,0) e C=(3,6).
Solução:
Na caixa de entrada, digite os pontos A, B e C.
No 5º ícone da barra de ferramentas, escolha "Polígono".
Na janela de Álgebra ou na Janela de Visualização, clique nos pontos A, B, C e A (qualquer que seja o polígono, é sempre necessário voltar ao primeiro ponto para fechar o polígono).
Verifique que aparecerá automaticamente a solução na Janela de Álgebra: Area=10 (pol1=10).
8) Dados os pontos A=(-1,3), B=(2,1) e C=(-1,-2), determine a equação geral da reta s que passa por C e é paralela à reta AB.
Na caixa de entrada, digite os pontos A, B e C.
No 4º ícone da barra de ferramentas, escolha "Reta Paralela".
Clique na reta AB e, em seguida, no ponto C.
Na Janela de Álgebra, verifique a resposta: s: -2x-3y=8
9) Determine o circuncentro do ∆ABC, em que A=(3,2), B=(-3,0) e C=(1,4).
Solução:
Na caixa de entrada, digite os pontos A, B e C.
No 4º ícone da barra de ferramentas, escolha "Mediatriz".
Na Janela de Visualização ou na Janela de Álgebra, clique no ponto A e, em seguida, no ponto B.
Repita o procedimento anterior para os pontos A e C.
No 2º ícone da barra de ferramentas, escolha "Interseção de Dois Objetos".
Verifique que o circuncentro é o ponto D(0,1).
OBS.: Sabendo a definição de circuncentro, não é necessário desenhar o triângulo para dar a resposta.
10) Seja (c) (x-2)2+(y-2)2=4, determine a equação da reta secante s que passa pelo ponto P=(3,y) e pelo centro de c.
Solução:
Na caixa de entrada, digite o ponto P e a equação da circunferência c.
Digite a equação da circunferência assim: c:(x-2)^2+(y-2)^2=4 ou então na caixa de entrada de comandos digite as informações da circunferência neste formato: Círculo[<Centro>, <Medida do Raio> ] que fica assim: Círculo[(2,2),2].
Verifique que são duas as secantes e suas equações estão na Janela de Álgebra.
Digite a equação da circunferência assim: c:(x-2)^2+(y-2)^2=4 ou então na caixa de entrada de comandos digite as informações da circunferência neste formato: Círculo[<Centro>, <Medida do Raio> ] que fica assim: Círculo[(2,2),2].
Verifique que são duas as secantes e suas equações estão na Janela de Álgebra.
11) Verifique a posição entre as circunferências c1 e c2, sabendo que (c1) x2+(y-1)2=4 e
Solução:
(c2) (x+3)2+(y+1)2=1.
Na caixa de entrada, digite as equações das circunferências c1 e c2.
Verifique a solução na Janela de Visualização: exteriores.
Verifique a solução na Janela de Visualização: exteriores.
12) Determine a equação da circunferência c1 com centro C1=(-1,1) tangente à
Solução:
(c2) (x+2)2+(y-1)2=4.
Na caixa de entrada, digite a equação da circunferência c2.
Verifique que há duas possibilidades de circunferências tangentes: uma interna e outra externa. Na Janela de Álgebra, verifique as soluções:
c11:(x+1)2+(y-1)2=9 e c12:(x+1)2+(y-1)2=1.
Verifique que há duas possibilidades de circunferências tangentes: uma interna e outra externa. Na Janela de Álgebra, verifique as soluções:
c11:(x+1)2+(y-1)2=9 e c12:(x+1)2+(y-1)2=1.
13) Verifique a posição entre as circunferências c1 e c2, sabendo que (c1) x2+(y-1)2=4 e
Solução:
(c2) (x+3)2+(y+1)2=1.
Na caixa de entrada, digite as equações das circunferências c1 e c2.
Verifique a solução na Janela de Visualização: exteriores.
Verifique a solução na Janela de Visualização: exteriores.
14) Verifique a posição entre as circunferências c1 e c2, sabendo que (c1) (x+2)2+y2=9 e
Solução:
(c2) (x+2)2+y2=1.
Na caixa de entrada, digite as equações das circunferências c1 e c2.
Verifique a solução na Janela de Visualização: Concêntricas (uma dentro da outra).
Verifique a solução na Janela de Visualização: Concêntricas (uma dentro da outra).
15) Verifique a posição entre as circunferências c1 e c2, sabendo que (c1) (x-1)2+(y-2)2=9 e (c2) x2+(y-2)2=1.
Solução:
Na caixa de entrada, digite as equações das circunferências c1 e c2.
Verifique a solução na Janela de Visualização: uma dentro da outra.
Verifique a solução na Janela de Visualização: uma dentro da outra.
Construção do Círculo Trigonométrico, Gráfico da Função Seno e Cosseno:
Solução:
Com o comando Circulo
dados Centro e Um de seus Pontos,Construa uma Circunferência com centro na
origem e raio 1
Crie uma reta definida
por dois pontos, passando pelo centro da circunferência e um ponto da
circunferência, utilizando o comando Reta definindo por dois pontos.
Criar um ângulo entre a
reta e o eixo X. Utilize o oitavo comando, ângulo. Clique no eixo X, depois na
reta criada.
Crie uma reta perpendicular,
passando pelo eixo X e o ponto de intersecção C, utilizando o comando Reta
Perpendicular. Em seguida crie uma reta perpendicular entre o eixo Y e o ponto
C, ficará assim:
Marque os pontos de
intersecção entre as retas, utilizando o comando Interseção de dois objetos
Criei um vetor nas projeções
seno e cosseno, utilizando o 3° comando Vetor Definido por Dois Pontos.
Clique no comando, em
seguida clique na origem e no ponto D,
temos ai a projeção Seno. Clique na
origem e no ponto E, temos a projeção cosseno.
Crie segmentos nos pontos D
e C, D e E e da origem até o ponto C, utilizando o comando Segmento definido
por Dois Pontos. Clicando com o botão direito, você vai em propriedades mudar a
cor, estilo, o bom é que dá um destaque, veja como ficou:
Agora você pode utilizar o
comando Exibir e Esconder objetos nas três retas criadas, essa função fica no
último comando.
Agora vamos criar o arco
definido pelo ângulo escolhido, utilizando o comando Arco Circular dados Centro
e Dois Pontos, é só clicar no comando, em seguida no centro e depois no dois pontos B e C.
E ficou assim:
Clicando com o botão direito
no ponto C, você pode escolher a função animar, vai ficar bem interessante,
para parar a animação é só clicar novamente sobre o ponto com o botão direito.
Agora, vamos clicar no
segundo comando, Novo Ponto, com o botão direito vá em propriedades, básico, e
defina o nome desse ponto e suas coordenadas, veja:
Você pode criar o ponto que
representará o gráfico Cosseno, é só definir suas coordenadas. Seno (Sin),
Cosseno ( Cos).
Veja como ficou:
Na mesma construção
demonstrando a Função Cosseno, veja como ficou:
Animar o ponto Seno e o
ponto Cosseno,vai tornar a demonstração muito mais interessante, e você pode
descobrir muitas outras funções interessantes, basta tentar, e colocar sua imaginação em Ação
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